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有趣的数学:根据速度比算路程比

数学加   2019-01-29 14:58   浏览次数:

小编推荐:行程问题一直都是各种考试的重点和难点,为什么呢?因为题目比较简单而且还和生活相关。所以大家一定不要错过下面这个题目哦!

    行程问题一直都是各种考试的重点和难点,为什么呢?因为题目比较简单而且还和生活相关。所以大家一定不要错过下面这个题目哦!


    甲,乙,丙三人速度比4:5:12,甲,乙步行,丙骑自行车,丙可带一人(带人速度不变)三人同时出发,为保证最短时间同时到达,甲,乙步行路程比是多少?



    分析与解答

    答案:7:10

    分析:根据题目可知,三人同时出发,同时到达,那么为了充分发挥自行车速度的优势,肯定是自行车往返接人的方案。

数学加

    如图所示,整个行程可以分成三段(假设丙先带着甲)。

    第一段:丙带着甲到达C点,这时乙到达D点。

    第二段:丙掉头接乙,并在E点汇合,这时甲到达F点。

    第三段:丙带着乙从E点出发,甲从F点出发,同时到达B点。

    进一步思考发现,丙先带谁并不影响总时间。这是因为,如果把丙先带甲的方案全程录下来,再把视频倒带的话,就是丙先带乙的方案,所以不影响总时间。


    解答:

    根据以上分析,按照丙先带甲来计算

    由第一段可以得到:AC/AD=12/5

    由第二段可以得到:DE/EC/CF=5/12/4

    由第三段可以得到:EB/FB=12/4

    联立以上三个方程可以解得,用BF表示各段距离:

    AD/BF=85/56

    DE/BF=5/8

    EC/BF=3/2

    CF/BF=1/2

    甲的步行总距离为:BC

    乙的步行总距离为:AE

    BC/AE=7/10

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王老师

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